一、三角形的面積公式和求面積的方法

三角形面積公式是指使用算式計算出三角形的面積。

同一平面內，且不再同一直線的三條線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做三角形。

幾種常見的求三角形面積的方法：

1、已知三角形一邊及該邊上的高

$S=\frac{1}{2}ah$（$h$表示邊$a$上的高）。

2、已知三角形的三邊及內切圓半徑

$S=\frac{1}{2}r(a+b+c)$（$r$表示三角形內切圓的半徑）。

3、已知三角形的三邊及外接圓半徑

$S=\frac{abc}{4R}$。

4、已知三角形的三角及外接圓半徑

$S=2R^2\sin A\sin B\sin C$。

5、數量積形式的三角形面積公式

在$△ABC$中，設$\overrightarrow{CA}=\boldsymbol b$，$\overrightarrow{CB}=\boldsymbol a$，且$〈\boldsymbol a,\boldsymbol b〉=θ$，則$S=\frac{1}{2}|\boldsymbol a||\boldsymbol b|\sin θ=$$\frac{1}{2}\sqrt{|\boldsymbol a|^2|\boldsymbol b|^2-(\boldsymbol a·\boldsymbol b)^2}$。

6、坐標形式的三角形面積公式

在$△ABC$中，設$\overrightarrow{CB}=$$\boldsymbol a=$$(\boldsymbol a_1,\boldsymbol a_2)$，$\overrightarrow{CA}=$$\boldsymbol b=$$(\boldsymbol b_1,\boldsymbol b_2)$，則$S=$$\frac{1}{2}|\boldsymbol a_1\boldsymbol b_2-\boldsymbol a_2\boldsymbol b_1|$。

二、三角形的面積公式的相關例題

三角形的面積是60 cm$^2$，則它的三條中位線組成的三角形的面積是___

A．25 cm$^2$ B．20 cm$^2$

C．15 cm$^2$ D．30 cm$^2$

答案：C

解析：三角形三條中位線所圍成的三角形與原三角形相似，相似比為$\frac{1}{2}$，∴面積比為$\frac{1}{4}$。∴它的三條中位線組成的三角形的面積是$60×\frac{1}{4}=15\ {\rm cm}^2$。故選C。