一、完全平方式的定義和特點

1、完全平方公式

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$（兩數和的平方，等于它們的平方和加上它們的積的2倍）

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$（兩數差的平方，等于它們的平方和減去它們的積的2倍）

該公式是進行代數運算與變形的重要的知識基礎，是因式分解中常用到的公式。該知識點重點是對完全平方公式的熟記及應用。難點是對公式特征的理解（如對公式中積的一次項系數的理解等）。

2、完全平方公式的特點

（1）$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$與$(a-b)^2=$$a^2-$$2ab+$$b^2$都叫做完全平方公式，為了區別，我們把前者叫做兩數和的完全平方公式，后者叫做兩數差的完全平方公式。

（2）公式的特點

兩個公式的左邊都是一個二項式的完全平方，二者僅差一個“符號”；右邊都是二次三項式，其中有兩項是公式左邊二項式中每一項的平方，另一項是左邊二項式中兩項乘積的2倍，二者也僅差一個“符號”。

（3）公式中的$a$、$b$可以是單項式，也可以是多項式。

3、完全平方公式的常見變形

$a^2+b^2=$$(a+b)^2-2ab=$$(a-b)^2+$$2ab$；$(a+b)^2+$$(a-b)^2=$$2(a^2+$$b^2)$；$(a+b)^2-$$(a-b)^2 =$$4ab$。

4、拓展

$(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$；

$(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$；

$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac$；

$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$；

$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$。

二、完全平方式的相關例題

若$x^2-kxy+4y^2$是一個完全平方式，則常數的值為___

A．4 B．-4

C．±4 D．無法確定

答案：C

解析：因為$x^2-kxy+4y^2$是一個完全平方式，所以$x^2-$$kxy+$$4y^2=$$(x±2y)^2=$$x^2±$$4xy+$$4y^2$，所以$k=±4$，故選C。