標準差的公式：標準差是一組數據平均值分散程度的一種度量。一個較大的標準差，代表大部分數值和其平均值之間差異較大；一個較小的標準差，代表這些數值較接近平均值。

標準差的定義和公式

1、標準差

標準差是方差的算術平方根，用σσ表示。標準差也被稱為標準偏差。

標準差是反映一組數據離散程度最常用的一種量化形式，是表示精確度的重要指標。

2、標準差公式

S=1n[(x1?xˉˉˉ)2+(x2?xˉˉˉ)2+?+(xn?xˉˉˉ)2]??????????????????????????????????√S=1n[(x1?xˉ)2+(x2?xˉ)2+?+(xn?xˉ)2]。

3、方差：設有nn個數據x1x1，x2x2，??，xnxn，各數據與它們的平均數xˉˉˉxˉ的差的平方分別是(x1?xˉˉˉ)2(x1?xˉ)2，(x2?xˉˉˉ)2(x2?xˉ)2，??，(xn?xˉˉˉ)2(xn?xˉ)2， 我們用這些值的平均數，即用1n1n[(x1?xˉˉˉ)2+(x2?xˉˉˉ)2+?+(xn?xˉˉˉ)2][(x1?xˉ)2+(x2?xˉ)2+?+(xn?xˉ)2]來衡量這組數據波動的大小，并把它叫做這組數據的方差，記作s2s2。

4、方差公式

s2=1ns2=1n[(x1?xˉˉˉ)2+(x2?xˉˉˉ)2+?+(xn?xˉˉˉ)2][(x1?xˉ)2+(x2?xˉ)2+?+(xn?xˉ)2]。

5、標準差刻畫了數據的離散程度或波動幅度，標準差越大，數據的離散程度越大；標準差越小，數據的離散程度越小。顯然，在刻畫數據的分散程度上，方差和標準差是一樣的。但在解決實際問題中，一般多采用標準差。

標準差的意義

標準差是一組數據平均值分散程度的一種度量。一個較大的標準差，代表大部分數值和其平均值之間差異較大；一個較小的標準差，代表這些數值較接近平均值。標準差小說明數據更加準確。

標準差在概率統計中最常使用作為統計分布程度上的測量。標準差定義是總體各單位標準值與其平均數離差平方的算術平均數的平方根。它反映組內個體間的離散程度。測量到分布程度的結果，原則上具有兩種性質。

為非負數值，與測量資料具有相同單位。一個總量的標準差或一個隨機變量的標準差，及一個子集合樣品數的標準差之間，有所差別。

由于方差是數據的平方，與檢測值本身相差太大，人們難以直觀的衡量，所以常用方差開根號換算回來這就是我們要說的標準差。

在統計學中樣本的均差多是除以自由度（n-1），它是意思是樣本能自由選擇的程度。當選到只剩一個時，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。