sinx的導數是cosx，而cosx的導數是 -sinx，這是因為兩個函數的不同的單調區間造成的。函數可導的條件：如果一個函數的定義域為全體實數，即函數在其上都有定義。

什么是sin函數

sinx函數，即正弦函數，三角函數的一種。正弦函數是三角函數的一種。對于任意一個實數x都對應著唯一的角（弧度制中等于這個實數），而這個角又對應著唯一確定的正弦值sinx，這樣，對于任意一個實數x都有唯一確定的值sinx與它對應，按照這個對應法則所建立的函數，表示為y=sinx，叫做正弦函數。

銳角正弦函數

在直角三角形ABC中，∠C是直角，AB是∠c斜邊，BC是∠A的對邊，AC是∠B的對邊。

正弦函數就是sin(A)=BC/AB

sinA=∠A的對邊：斜邊

sinx的導數是cosx(其中x為變量），sinX是正弦函數，而cosX是余弦函數，兩者導數不同，sinX的導數是cosX，而cosX的導數是-sinX，這是因為兩個函數的不同的升降區間造成的。

sinx導數推導過程

(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,

將sin(x+△x)-sinx展開,

sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△x→0,故cos△x→1,

從而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,

于是(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△x,

△x→0時,lim(sin△x)/△x=1

所以

(sinx)’=cosx