是有界函數(shù)。對任意x∈R。恒有|sinx|≤1。所以sinx有界。但當(dāng)x趨于無窮大時(shí)，sinx極限不存在。sinx最大為1，最小為-1。sinx不是單調(diào)函數(shù)，只是一個(gè)分段單調(diào)的函數(shù)。

有界函數(shù)

有界函數(shù)是設(shè)f(x)是區(qū)間E上的函數(shù)，若對于任意的x屬于E，存在常數(shù)m、M，使得m≤f(x)≤M，則稱f(x)是區(qū)間E上的有界函數(shù)。其中m稱為f(x)在區(qū)間E上的下界，M稱為f(x)在區(qū)間E上的上界。

有界函數(shù)并不一定是連續(xù)的。根據(jù)定義，?在D上有上（下）界，則意味著值域?(D)是一個(gè)有上（下）界的數(shù)集。根據(jù)確界原理，?在定義域上有上（下）確界。一個(gè)特例是有界數(shù)列，其中X是所有自然數(shù)所組成的集合N。由? (x)=sinx所定義的函數(shù)f:R→R是有界的。當(dāng)x越來越接近-1或1時(shí)，函數(shù)的值就變得越來越大。

sin函數(shù)

sinx函數(shù)，即正弦函數(shù)，三角函數(shù)的一種。正弦函數(shù)是三角函數(shù)的一種。對于任意一個(gè)實(shí)數(shù)x都對應(yīng)著唯一的角（弧度制中等于這個(gè)實(shí)數(shù)），而這個(gè)角又對應(yīng)著唯一確定的正弦值sinx，這樣，對于任意一個(gè)實(shí)數(shù)x都有唯一確定的值sinx與它對應(yīng)，按照這個(gè)對應(yīng)法則所建立的函數(shù)，表示為y=sinx，叫做正弦函數(shù)。