天元術(shù)的主要貢獻(xiàn)者是李冶。天元術(shù)是利用未知數(shù)列方程的一般方法，與現(xiàn)代代數(shù)學(xué)中列方程的方法基本一致，在古代數(shù)學(xué)中，列方程和解方程是相互聯(lián)系的兩個重要問題。

李冶與天元術(shù)

所謂天元術(shù)，就是一種用數(shù)學(xué)符號列方程的方法，“立天元一為某某”相當(dāng)于今“設(shè)x為某某”是一致的。在中國，列方程的思想可追溯到漢代的《九章算術(shù)》，書中用文字?jǐn)⑹龅姆椒ń⒘硕畏匠蹋珱]有明確的未知數(shù)概念。到唐代，王孝通已經(jīng)能列出三次方程，但仍是用文字?jǐn)⑹龅模疑形凑莆樟蟹匠痰囊话惴椒ā＝?jīng)過北宋賈憲、劉益等人的工作，求高次方程正根的問題解決了。

隨著數(shù)學(xué)問題的日益復(fù)雜，迫切需要一種普遍的建立方程的方法，天元術(shù)便在北宋應(yīng)運(yùn)而生了、洞淵、石信道等都是天元術(shù)的先驅(qū)。但直到李冶之前，天元術(shù)還是比較幼稚的，記號混亂、復(fù)雜，演算煩瑣。例如李冶在東平（今山東省東平縣）得到的講天元術(shù)的算書中，還不懂得用統(tǒng)一符號表示未知數(shù)的不同次冪，它“以十九字識其上下層，曰仙、明、霄、漢、壘、層、高、上、天、人、地、下、低、減、落、逝、泉、暗、鬼。”

這就是說，以“人”字表示常數(shù)，人以上九字表示未知數(shù)的各正數(shù)次冪（最高為九次），入以下九字表示未知數(shù)的各負(fù)數(shù)次冪（最低也是九次），其運(yùn)算之繁可見一斑。從稍早于《測圓海鏡》的《鈴經(jīng)》等書來看，天元術(shù)的作用還十分有限。李冶則在前人的基礎(chǔ)上，將天元術(shù)改進(jìn)成一種更簡便而實(shí)用的方法。當(dāng)時，北方出了不少算書，除《鈴經(jīng)》外，還有《照膽》、《如積釋鎖》、《復(fù)軌》等，這無疑為李冶的數(shù)學(xué)研究提供了條件。

李冶介紹

李冶，真定欒城（今河北欒城縣）人。生于大興府（今北京市）。曾為金代詞賦科進(jìn)士，鈞州（今河南禹州市）知州，元翰林學(xué)士知制誥同修國史。他在數(shù)學(xué)專著《測圓海鏡》（12 卷）中通過勾股容圓問題全面地論述了設(shè)立未知數(shù)和列方程的步驟、技巧、運(yùn)算法則，以及文字符號表示法等，使天元術(shù)發(fā)展到相當(dāng)成熟的新階段。《益古演段》（3 卷）則是他為天元術(shù)初學(xué)者所寫的一部簡明易曉的入門書。