一、萬有引力定律的內容和公式

1、公式：$F＝G\frac{m_1m_2}{r^2}$。

2、內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量$m_1$和$m_2$的乘積成正比、與它們之間距離$r$的二次方成反比。

3、引力常量$G$：由英國物理學家卡文迪許測量得出，常取$G＝6.67×10^{-11}$ N·m$^2$/kg$^2$。

4、測定$G$值的意義：

（1）證明了萬有引力定律的存在。

（2）使萬有引力定律有了真正的實用價值。

5、適用條件：

（1）適用于計算兩個質量分布均勻的球體間的萬有引力，其中r是兩個球體球心間的距離。

（2）計算一個均勻球體與球外一個質點間的萬有引力，其中r為球心與質點間的距離。

（3）當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，公式也近似適用，其中r為兩物體質心間的距離。

6、特點：

（1）普遍性：萬有引力不僅存在于星球間，任何客觀存在的有質量的物體之間都存在著這種相互吸引力。

（2）相互性：兩個物體相互作用的引力是一對作用力和反作用力，它們大小相等，方向相反，分別作用于兩個物體上。

（3）宏觀性：在通常情況下，萬有引力非常小，只是在質量巨大的星球間或天體與天體附近的物體間，它的存在才有實際的物理意義。

7、與重力的關系：

（1）地面上的物體的重力隨緯度的升高而增大，故重力加速度g從赤道到兩極逐漸增大。

（2）在兩極，重力等于萬有引力，重力加速度最大。

（3）在赤道，$G\frac{Mm}{R^2}=F_{\rm n}+mg$，故$mg=G\frac{Mm}{R^2}-mRω^2$。

（4）黃金代換式：由于地球的自轉角度很小，地球的自轉帶來的影響很小。一般情況下認為$G\frac{Mm}{R^2}=mg$，故$GM=gR^2$。

（5）重力與高度的關系：離地面越高，重力加速度越小，物體所受重力也越小。

二、萬有引力定律的相關例題

（多選）對于質量分別為$m_1$和$m_2$的兩個物體間的萬有引力的表達式$F＝G\frac{m_1m_2}{r^2}$，下列說法中正確的是____

A．公式中的$G$是引力常量，它是由實驗得出的，而不是人為規定的

B．當兩個物體間的距離*r*趨于零時，萬有引力趨于無窮大

C．$m_1$和$m_2$所受引力大小總是相等的

D．質量大的物體受到的引力大

答案：AC

解析：引力常量$G$的值是由英國物理學家卡文迪許通過實驗測定出來的，A正確；兩個物體之間的萬有引力是一對作用力與反作用力，它們總是大小相等、方向相反，分別作用在兩個物體上，C正確，D錯誤；當$r$趨于零時，這兩個物體不能看成質點，萬有引力公式不再適用，B錯誤。