2023新課標I卷高考數學試題【word精校版】

2023-06-12 11:01:53文/劉冬晴

2023 年普通高等學校招生全國統一考試數學

本試卷共 4 頁，22 小題，滿分 150 分?？荚囉脮r120 分鐘

注意事項:

1.答卷前，考生務必用黑色字跡筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答卡上用

2 筆試(A)在答卡相應位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。作答選擇題時，選出每小題等案后，用 2B 筆把答卡上對應題目選項的答案信息點涂黑:如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，符案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上;如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案;不準便用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。

4.考生必須保持答題爺的整潔?？荚嚱Y束后，將試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題: 本大題共 8 小題, 每小題 5 分, 共 40 分. 在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的
1. 已知集合 , 則
A.
B.
C.
D.
2. 已知 , 則
A.
B.
C. 0
D. 1
3. 已知向量 . 若 , 則
A.
B.
C.
D.
4. 設函數在區間單調遞減, 則的取值范圍是
A.
B.
C.
D.
5. 設橢圓的離心率分別為 . 若 , 則
A.
B.
C.
D.
6. 過點與圓相切的兩條直線的夾角為 , 則
A. 1
B.
C.
D.
7. 記為數列的前項和, 設甲: 為等差數列; 乙: 為等差數列, 則
A. 甲是乙的充分條件但不是必要條件
B. 甲是乙的必要條件但不是充分條件
C. 甲是乙的充要條件
D. 甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
8. 已知 , 則
A.
B.
C.
D.

二、選擇題: 本題共 4 小題, 每小題 5 分, 共 20 分. 在每小題給出的選項中, 有多項符合題目要求. 全部選對的得 5 分, 部分選對的得 2 分, 有選錯的得 0 分
9. 有一組樣本數據 , 其中是最小值, 是最大值, 則
A. 的平均數等于的平均數
B. 的中位數等于的中位數
C. 的標準差不小于的標準差
D. 的極差不大于的極差
10. 噪聲污染問題越來越受到重視, 用聲壓級來度量聲音的強弱, 定義聲壓級 , 其中常數是聽覺下限闌值, 是實際聲壓. 下表為不同聲源的聲壓級:

已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車處測得實際聲壓分別為 , 則
A.
B.
C.
D.
11. 已知函數的定義域為 , 則
A.
B.
C. 是偶函數
D. 為的極小值點
12. 下列物體中, 能夠被整體放入核長為 1 (単位: ) 的正方體容器 (容器壁厚度忽略不計)內的有
A. 直徑為的球體
B. 所有棱長均為的四面體
C. 底面直徑為 , 高為的圓柱體
D. 底面直徑為 , 高為的圓柱體
三、填空題: 本大題共 4 小題, 每小題 5 分, 共 20 分.
13. 某學校開設了 4 門體育類選修課和 4 門藝術類選修課, 學生需從這 8 門課中選修 2 門或 3 門課, 并且每類選修課至少選修 1 門, 則不同的選課方案共有種 (用數字作答).

14. 在正四棱臺中, , 則該棱臺的體積為

15. 已知函數在區間有且僅有 3 個零點, 則的取值范圍是

16. 已知雙曲線的左、右焦點分別為 . 點在上. 點在軸上, , 則的離心率為

四、解答題: 本大題共 6 小題, 共 70 分. 解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 已知在中, .
(1) 求 ;
（2）設 , 求邊上的高.
18. 如圖, 在正四棱杜中, . 點分別在棱上, , .
(1) 證明: ;
（2）點在棱上, 當二面角為時, 求.

19. 已知函數 .
(1) 討論的単調性;
（2）證明: 當時, .

20. 設等差數列的公差為 , 且 , 令 , 記分別為數列 , 的前項和.
(1) 若 , 求的通項公式;
( 2 ) 若為等差數列, 且 , 求 .

21. 甲乙兩人投籃, 每次由其中一人投籃, 規則如下: 若命中則此人繼續投籃, 若末命中則換為對方投籃. 無論之前投籃情況如何, 甲每次投籃的命中率均為 0.6 , 乙每次投籃的命中率均為 0.8 , 由抽簽決定第一次投籃的人選, 第一次投籃的人是甲, 乙的概率各為 0.5 .
( 1 ) 求第 2 次投籃的人是乙的概率;
( 2 ) 求第次投籃的人是甲的概率;
( 3 ) 已知: 若隨機變量服從兩點分布, 且 , 則 , 記前次 (即從第 1 次到第次投籃) 中甲投籃的次數為 , 求 .