arctanx是奇函數。f(x)=arctanxf(-x)=arctan(-x)=-arctanx=-f(x)所以,函數為奇函數。判斷函數奇偶性的基本就是判斷f(x)與f(-x)是相等（偶函數）、相反（奇函數）、還是沒有特定關系（非奇非偶）。

奇函數偶函數判斷方法

1.看圖像,奇函數關于原點對稱；偶函數關于Y軸對稱；

即奇又偶就是即關于原點對稱又關于Y軸對稱,這種只有常數函數且為0的函數；

非奇非偶就是即不關于原點對稱又不關于y軸對稱的函數

2.看其能否滿足一定的條件奇函數,對任意定義域內的x都滿足f(-x)=-f(x)；偶函數,對任意定義域內的x都滿足f(-x)=f(x)；

即奇又偶,對任意定義域內的x都滿足f(-x)=f(x)且滿足f(-x)=-f(x),這只有常數為0的函數；

非奇非偶,對任意定義域內的x不,f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x),都不成立.

奇函數和偶函數的定義

一、偶函數與奇函數的定義：

1、偶函數:對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)那么f(x)就叫做偶函數，偶函數的圖像關于y軸對稱。

2、奇函數:對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)那么f(x)就叫奇函數，奇函數的圖像關于原點對稱。

提升總結

(1)、對稱性:奇、偶函數的定義域關于原點對稱;

(2)、整體性:奇偶性是函數的整體性質，是對定義域內的每一個x都成立的

(3)、可逆性:f(-x)=-f(x)~f(x)是奇函數

f(-x)=f(x)~f(x)是偶函數

(4)、若函數f(x)為奇函數，且在x=0處有定義，則f(0)=0

(5)、定義域關于原點對稱的非0常函數是偶函數，定義域關于原點對稱的常函數y=0，既是奇函數又是偶函數。

(6)、公共定義域關于原點對稱:偶函數土偶函數=偶函數，奇函數土奇函數=奇函數，偶函數×偶函數=偶函數，奇函數×奇函數=偶函數，奇函數×偶函數=奇函數