可導的充要條件有三，三者皆成立：1、左右導數存在且相等是可導的充分必要條件。2、可導必定連續。3、連續不一定可導。所以，左右導數存在且相等就能保證該點是連續的。僅有左右導數存在且該點連續不能保證可導：例如y=|x|在x=0點。

可導的充要條件

①左右導數存在且相等是可導的充分必要條件。

②可導必定連續。

③連續不一定可導。

左右導數存在且相等就能保證該點是連續的。

僅有左右導數存在且該點連續不能保證可導：相對于初等數學而言，數學的對象及方法較為繁雜的一部分。初等數學之外的數學都是高等數學，也有將中學較深入的代數、幾何以及簡單的集合論初步、邏輯初步稱為中等數學的，將其作為中小學階段的初等數學與大學階段的高等數學的過渡。

高等數學是由微積分學，較深入的代數學、幾何學以及它們之間的交叉內容所形成的一門基礎學科。極限、微積分、空間解析幾何與線性代數、級數、常微分方程。

如果f是在x0處可導的函數，則f一定在x0處連續，任何可導函數一定在其定義域內每一點都連續。存在一個在其定義域上處處連續函數，如果其導函數存在且是連續的。

稱是連續的，直到k階導數存在且是連續的。若任意階導數存在，全體函數類構成Banach空間。在復分析中，稱函數是可導的，如果函數在定義域中每一點處是全純的。

導函數的拓展資料

導函數：如果f(x)在(a,b)內可導，且在區間端點a處的右導數和端點b處的左導數都存在，則稱f(x)在閉區間[a,b]上可導，f'(x)為區間[a,b]上的導函數，簡稱導數。

如果函數f(x)在(a,b)中每一點處都可導，則稱f(x)在(a,b)上可導，則可建立f(x)的導函數，簡稱導數，記為f'(x)

如果f(x)在(a,b)內可導，且在區間端點a處的右導數和端點b處的左導數都存在，則稱f(x)在閉區間[a,b]上可導，f'(x)為區間[a,b]上的導函數，簡稱導數。

若將一點擴展成函數f(x)在其定義域包含的某開區間I內每一個點，那么函數f(x)在開區間內可導，這時對于內每一個確定的值，都對應著f(x)的一個確定的導數，如此一來每一個導數就構成了一個新的函數，這個函數稱作原函數f(x)的導函數，記作：y'或者f′(x)。

函數f(x)在它的每一個可導點x。處都對應著一個唯一確定的數值——導數值f′(x)，這個對應關系給出了一個定義在f(x)全體可導點的集合上的新函數，稱為函數f(x)的導函數，記為f′(x)。