相似矩陣的行列式是否相等
2022-01-18 15:15:58文/李傲相似矩陣的行列式相等。相似矩陣有相同的特征值、特征行列式，行列式也是相等的。另外，兩矩陣的跡、秩，都是相等的。設A，B都是n階矩陣，若存在可逆矩陣P，使P^(-1)AP=B，則稱B是A的相似矩陣，并稱矩陣A與B相似，記為A~B。對進行運算稱為對進行相似變換，稱可逆矩陣為相似變換矩陣。
若n階矩陣A有n個相異的特征值，則A與對角矩陣相似。對于n階方陣A，若存在可逆矩陣P，使其為對角陣，則稱方陣A可對角化。
n階矩陣A可對角化的充要條件是對應于A的每個特征值的線性無關的特征向量的個數恰好等于該特征值的重數，即設是矩陣A的重特征值。
定理的證明過程實際上已經給出了把方陣對角化的方法。
若矩陣可對角化，則可按下列步驟來實現：
求出全部的特征值；
對每一個特征值，設其重數為k，則對應齊次方程組的基礎解系由k個向量構成，即為對應的線性無關的特征向量；
上面求出的特征向量恰好為矩陣的各個線性無關的特征向量。
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