特征值相同的矩陣相似嗎
2022-01-18 14:51:22文/李傲兩個矩陣的特征值相等的時候不一定相似，但當這兩個矩陣是實對稱矩陣時，有相同的特征值必相似。比如當矩陣A與B的特征值相同，A可對角化，但B不可以對角化時，A和B就不相似。當這兩個矩陣都是實對稱矩陣時，都一定可以對角化，于是有相同的特征值就一定相似。
在線性代數中，相似矩陣是指存在相似關系的矩陣。設A，B為n階矩陣，如果有n階可逆矩陣P存在，使得P^(-1)AP=B，則稱矩陣A與B相似，記為A~B。
判斷兩個矩陣是否相似的輔助方法：
（1）判斷特征值是否相等；
（2）判斷行列式是否相等；
（3）判斷跡是否相等；
（4）判斷秩是否相等。
以上條件可以作為判斷矩陣是否相似的必要條件，而非充分條件。
兩個矩陣若相似于同一對角矩陣，這兩個矩陣相似。
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