正交矩陣一定是可逆的。在矩陣論中,實數正交矩陣是方塊矩陣Q,它的轉置矩陣是它的逆矩陣。因此“正交矩陣一定是可逆的”的說法是正確的。

正交矩陣定理

在矩陣論中，實數正交矩陣是方塊矩陣Q，它的轉置矩陣是它的逆矩陣，如果正交矩陣的行列式為+1，則稱之為特殊正交矩陣。

1.方陣A正交的充要條件是A的行（列）向量組是單位正交向量組；

2.方陣A正交的充要條件是A的n個行（列）向量是n維向量空間的一組標準正交基；

3.A是正交矩陣的充要條件是：A的行向量組兩兩正交且都是單位向量；

4.A的列向量組也是正交單位向量組。

5.正交方陣是歐氏空間中標準正交基到標準正交基的過渡矩陣。

正交矩陣和可逆矩陣

完全兩回事，這種問題就不用掉書袋子繞來繞去了吧。正交矩陣是說這個矩陣在空間中畫出來正好是個各邊相互垂直的立方體。

可逆矩陣是說這個矩陣畫出來不會是扁的，比如三維的可逆矩陣就是有體積的，不會是一個面或者一條線或者一個點。二維的可逆矩陣就是有面積的，不會是一條線或者一個點。所以說，完全兩個事。