行列式與它的轉置行列式相等；互換行列式的兩行(列)，行列式變號；行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一數(shù)k，等于用數(shù)k乘此行列式。

行列式的性質

①行列式A中某行(或列)用同一數(shù)k乘,其結果等于kA。

②行列式A等于其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

③若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

④行列式A中兩行（或列）互換,其結果等于-A。

⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一數(shù)后加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是A。

行列式的定義

行列式在數(shù)學中，是一個函數(shù)，其定義域為det的矩陣A，取值為一個標量，寫作det(A)或 | A | 。無論是在線性代數(shù)、多項式理論，還是在微積分學中（比如說換元積分法中），行列式作為基本的數(shù)學工具，都有著重要的應用。

行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說，在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對“體積”所造成的影響。