數學行列式等于0說明什么
2020-10-16 08:39:20文/葉丹行列式在數學中，是一個函數，其定義域為det的矩陣A，取值為一個標量，寫作det(A)或|A|。無論是在線性代數、多項式理論，還是在微積分學中（比如說換元積分法中），行列式作為基本的數學工具，都有著重要的應用。
行列式等于零可以得出結論
|A|=0，可得：
1、A的行向量線性相關；
2、A的列向量線性相關；
3、方程組Ax=0有非零解；
4、A的秩小于n。（n是A的階數）
5、A不可逆
矩陣的行列式等于和不等于0
|A|≠0
<=> A可逆(又非奇異)
<=> 存在同階方陣B滿足AB=E(或BA=E)
<=> R(A)=n
<=> A的列(行)向量組線性無關
<=> AX=0 僅有零解
<=> AX=b 有唯一解
<=> 任一n維向量都可由A的列向量組唯一線性表示
<=> A可表示成初等矩陣的乘積
<=> A的等價標準形是單位矩陣
<=> A的行最簡形是單位矩陣
<=> A的特征值都不等于0.
<=> A^TA是正定矩陣.
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