函數可導定義：（1）若f(x)在x0處連續，則當a趨向于0時，[f(x0+a)-f(x0)]/a存在極限，則稱f(x)在x0處可導；（2）若對于區間(a，b)上任意一點m，f(m)均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。函數在定義域中一點可導的條件：函數在該點的左右兩側導數都存在且相等。

函數可導是什么意思

函數可導的條件：

1、函數在該點的去心鄰域內有定義。

2、函數在該點處的左、右導數都存在。

3、左導數＝右導數

注：這與函數在某點處極限存在是類似的。

不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續；不連續的函數一定不可導。

對于可導的函數f(x)，x?f'(x)也是一個函數，稱作f(x)的導函數（簡稱導數）。尋找已知的函數在某點的導數或其導函數的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運算法則也來源于極限的四則運算法則。

反之，已知導函數也可以倒過來求原來的函數，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函數與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。

關于函數的可導導數和連續的關系

1、連續的函數不一定可導。

2、可導的函數是連續的函數。

3、越是高階可導函數曲線越是光滑。

4、存在處處連續但處處不可導的函數。

左導數和右導數存在且“相等”，才是函數在該點可導的充要條件，不是左極限=右極限（左右極限都存在）。連續是函數的取值，可導是函數的變化率，當然可導是更高一個層次。