唯一性、局部有界性、保序性以及函數極限的運算法則和復合函數的極限等等。函數極限是高等數學最基本的概念之一，導數等概念都是在函數極限的定義上完成的。

函數極限概念

函數極限可以分成x→∞，x→+∞，x→-∞，x→x0，而運用ε-δ定義更多的見諸已知極限值的證明題中。掌握這類證明對初學者深刻理解運用極限定義大有裨益。

以x→x0的極限為例，f(x)在點x0以A為極限的定義是：對于任意給定的正數ε（無論它多么?。?，總存在正數δ，使得當x滿足不等式0﹤∣x-x0∣﹤δ時，對應的函數值f(x)都滿足不等式：∣f(x)-A∣﹤ε，那么常數A就叫做函數f(x)當x→x時的極限。

函數極限的求解方法

第一種：利用函數連續性：limf(x)=f(a)x->a

（就是直接將趨向值帶出函數自變量中，此時要要求分母不能為0）

第二種：恒等變形

當分母等于零時，就不能將趨向值直接代入分母，可以通過下面幾個小方法解決：

第一：因式分解，通過約分使分母不會為零。

第二：若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。

第三：以上我所說的解法都是在趨向值是一個固定值的時候進行的，如果趨向于無窮，分子分母可以同時除以自變量的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）