1、當△>0時，方程有兩個不相等的實數根；2、當△=0時，方程有兩個相等的實數根；3、當△<0時，方程沒有實數根，方程有兩個共軛虛根。根的判別式用“Δ”表示，根的判別式是判斷方程實根個數的公式，在解題時應用十分廣泛，涉及到解系數的取值范圍、判斷方程根的個數及分布情況等。

根的判別式

一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判別式，通常用希臘字母“Δ”表示它，即Δ＝b2－4ac.

當Δ>0時，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個不等的實數根；

當Δ＝0時，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個相等的實數根；

當Δ<0時，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)無實數根。

例題講解：已知關于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝|m|。

求證：對于任意實數m，方程總有兩個不相等的實數根；

證明：原方程可化為

x2－5x＋6－|m|＝0，（很重要的的一步）

∴Δ＝(－5)2－4×1×(6－|m|)

＝25－24＋4|m|

＝1＋4|m|.

∵ |m|≥0，

∴ 1＋4|m|＞0.