奇函數與偶函數的加減乘除：奇函數±奇函數=奇函數；奇函數±偶函數=非奇非偶函數；偶函數±偶函數=偶函數；奇函數×奇函數=偶函數；奇函數×偶函數=奇函數；偶函數×偶函數=偶函數；奇函數/奇函數=偶函數；奇函數/偶函數=奇函數；偶函數/偶函數=偶函數。

奇偶性的加減乘除法則

奇偶性的加減乘除法則為：奇函數±奇函數=奇函數；奇函數±偶函數=非奇非偶函數；偶函數±偶函數=偶函數；奇函數×奇函數=偶函數；奇函數÷奇函數=偶函數；奇函數×偶函數=奇函數；奇函數÷偶函數=奇函數；偶函數×偶函數=偶函數；偶函數÷偶函數=偶函數。

偶函數：若對于定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)稱為偶函數。

奇函數：若對于定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)稱為奇函數。

定理奇函數的圖像關于原點成中心對稱圖表，偶函數的圖象關于y軸成軸對稱圖形。

奇函數在其對稱區間[a，b]和[-b，-a]上具有相同的單調性，即已知是奇函數，它在區間[a，b]上是增函數（減函數），則在區間[-b，-a]上也是增函數（減函數）；偶函數在其對稱區間[a，b]和[-b，-a]上具有相反的單調性，即已知是偶函數且在區間[a，b]上是增函數（減函數），則在區間[-b，-a]上是減函數（增函數）。但由單調性不能代表其奇偶性。驗證奇偶性的前提要求函數的定義域必須關于原點對稱。

奇偶性的四則運算

1、奇函數和奇函數：相加結果為偶函數，相減結果為偶函數，相乘結果為奇函數，相除結果為奇函數。

2、偶函數和偶函數：相加結果為偶函數，相減結果為偶函數，相乘結果為偶函數，相除結果奇函數偶函數都有可能。

3、奇函數和偶函數：相加結果為奇函數，相減結果為奇函數，相乘結果為偶函數，相除結果奇函數偶函數都有可能。

4、偶函數和奇函數：相加結果為奇函數，相減結果為奇函數，相乘結果為偶函數，相除結果為偶函數。

奇函數
奇函數是指對于一個定義域關于原點對稱的函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f（-x）=-f（x），那么函數f（x）就叫做奇函數。
性質：當且僅當（定義域關于原點對稱）時，既是奇函數又是偶函數。奇函數在對稱區間上的積分為零。
特點：
1、奇函數圖象關于原點對稱。
2、奇函數的定義域必須關于原點 對稱，否則不能成為奇函數。
偶函數
一般地，如果對于函數f（x）的定義域內任意的一個x，都有f（x）=f（-x），那么函數f（x）就叫做偶函數。
公式：
1、如果知道函數表達式，對于函數f（x）的定義域內任意一個x，都滿足f（x）=f（-x）如y=x*x。
2、如果知道圖像，偶函數圖像關于y軸（直線x=0）對稱。
3、定義域D關于原點對稱是這個函數成為偶函數的必要不充分條件。