連續是在一個點附近表現得平滑，一致連續是在整個區間上表現得比較“整齊”，變化速度比較均勻。也就是說“一致連續刻畫整體性，連續刻畫單點局部性。”，一致連續和連續的區別有范圍不同、連續性不同、圖像區別。

一致連續和連續的區別

區別有范圍不同、連續性不同、圖像區別。范圍不同：連續是局部性質,一般只對單點，而一致連續是整體性質，要對定義域上的某個子集。連續性不同：一致連續的函數必連續，連續的未必一致連續。如果一個函數具有一致連續性則一定具有連續性，而函數具有連續性并不一定具有一致連續性。

圖像區別：閉區間上連續的函數必一致連續，所以在閉區間上來講二者是一致的；在開區間連續的未必一致連續，一致連續的函數圖像不存在上升或者下降的坡度無限變陡的情況，連續的卻有可能出現，比如在（0，1）上連續的函數y=1/x。

一致連續函數的性質

1、設函數在區間和上一致連續，若，則在上也一致連續。

2、若函數都在區間I上一致連續，則也在區間I上一致連續。

3、若在有限區間I上一致連續，則在I上有界。

4、若函數都在有限區間I上的有界的一致連續函數，則在區間I上也一致連續。

5、若在定義域I上一致連續，其值域為U，在U上一致連續，則在I上一致連續。

一致連續和連續有哪些不同

1. 范圍不同：連續是局部性質，通常只針對單個點；一致連續是整體性質，需要對定義域上的某個子集做出考慮。

2. 連續性概念不同：一致連續的函數必然連續，但連續的函數未必一致連續。具有一致連續性的函數一定是連續的，但連續函數未必具備一致連續性。

3. 圖像表現不同：閉合區間上連續的函數必然是一致連續的，所以在閉合區間內它們是等價的。在開區間上連續的函數不一定是一致連續的；一致連續的函數的圖像不會出現無限陡峭的情況，而連續函數可能在某些情況下會產生這樣的情形，例如在區間(0,1)上連續的函數y=1/x。

一致連續的理解

想象有一條長長的路，函數就像是一個人在路上走。

一致連續的意思是，不管這個人在路的哪個位置開始走，也不管走多遠，他前后步伐的大小總是差不多的。

比如說，如果規定每一步最大只能跨 1 米，那不管從哪里開始走，走 10 米還是 100 米，每一步都不會超過 1 米。

用數學的話來說，對于任意給定的一個很小的距離（比如叫 ε），都能找到一個固定的長度（比如叫 δ），只要兩個點之間的距離小于這個 δ，那么它們對應的函數值的距離就一定小于 ε 。

總之，一致連續就是函數值的變化在整個區間內是比較均勻、有規律的，不會有的地方變化快，有的地方變化慢。

下面解釋【對于任意給定的一個很小的距離（比如叫 ε），都能找到一個固定的長度（比如叫 δ），只要兩個點之間的距離小于這個 δ，那么它們對應的函數值的距離就一定小于 ε 。】這段話：

假設函數是一個機器，輸入值是我們給機器的原料，輸出值是機器生產出來的產品。

現在呢，我們說任意給定一個很小很小的誤差范圍 ε ，這個 ε 就好比是我們對產品質量要求的一個非常小的誤差容忍度。

然后呢，我們總能找到一個 δ ， δ 就像是一個標準的原料長度范圍。

如果我們給機器輸入的兩個原料之間的距離小于這個 δ ，也就是原料的差距在 δ 范圍內。

那么機器生產出來的兩個產品之間的距離，也就是對應的函數值的差距，就一定會小于我們一開始規定的那個很小很小的誤差容忍度 ε 。

簡單說，就是只要原料的差距小（小于 δ ），產品的差距就一定也小（小于 ε ）。