R(A)=n，即A可逆，$A^{*}A=E$，秩為n。R(A)=n-1時，則至少有一個n-1代數余子式不為0，即秩≥1。又由線性方程組理論矩陣A和其伴隨矩陣秩的和≤n，可得秩為1。R(A)＜n-1時，n-1代數余子式全為0，即伴隨矩陣為零矩陣。

行列式的值與把矢量寫成列向量橫排還是行向量豎排的方式是無關的。這也就是為什么說，在計算行列式時，行和列的地位是對等的。

并且注意到，由上述分析，交換矢量的順序，面積的值取負號，這也就是為什么行列式中，交換列向量或者行向量一次，就要取一次負號的原因。

另外，行列式的其他計算性質，都一一反映在面積映射的線性性之中。由此我們可見，行列式就是關于“面積”的推廣。他就是在給定一組基下，N個向量張成的一個N維廣義四邊形的體積。這就是行列式的本質含義。

設A是n階矩陣，若r（A）=n，則稱A為滿秩矩陣。但滿秩不局限于n階矩陣。若矩陣秩等于行數，稱為行滿秩若矩陣秩等于列數，稱為列滿秩。既是行滿秩又是列滿秩則為n階矩陣即n階方陣。