矩陣相似的充要條件
2021-02-18 17:02:31文/丁雪竹特征矩陣等價行列式因子相同不變，因子相同初等因子相同，且特征矩陣的秩相同轉置矩陣相似。在線性代數中，相似矩陣是指存在相似關系的矩陣。設A，B為n階矩陣，如果有n階可逆矩陣P存在，使得P^(-1)AP=B，則稱矩陣A與B相似，記為A~B。
矩陣相似的充要條件
證明兩個矩陣相似的充要條件：
1、兩者的秩相等
2、兩者的行列式值相等
3、兩者的跡數相等
4、兩者擁有同樣的特征值，盡管相應的特征向量一般不同
5、兩者擁有同樣的特征多項式
6、兩者擁有同樣的初等因子
若A與對角矩陣相似，則稱A為可對角化矩陣，若n階方陣A有n個線性無關的特征向量，則稱A為單純矩陣。相似矩陣具有相同的可逆性，當它們可逆時，則它們的逆矩陣也相似。
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