(1/2)*x^(-1/2)。因為√x=x^(1/2)，可以看成是指數(shù)為1/2的指數(shù)函數(shù)。套用求導公式：(x^k)'=k*[x^(k-1)]，所得根號x的導數(shù)是(1/2)*x^(-1/2)。

按照求導公式：(x^n)'=n*x^(n-1)，所以根號x的導數(shù)是1/2*x^(-1/2)。

導數(shù)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當函數(shù)y=f（x）的自變量x在一點x0上產(chǎn)生一個增量Δx時，函數(shù)輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數(shù)，記作f'（x0）或df（x0）/dx。

基本初等函數(shù)的導數(shù)

1.C'=0(C為常數(shù))；

2.(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；

3.(sinX)'=cosX；

4.(cosX)'=-sinX；

5.(aX)'=aXIna （ln為自然對數(shù))；

6.(logaX)'=（1/X)logae=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；

7.(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2

8.(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2

9.(secX)'=tanX secX；

10.(cscX)'=-cotX cscX