山東今年是第一年實施新高考，其命題難度也是人們所關注的重點。總體來看，山東高考所使用的數學新高考全國1卷命題難度適中，基本符合考生的預期，考生答起來也比較順手。試卷很好地把握了穩定與創新、穩定與改革的關系，對推進高考綜合改革、引導中學數學教學都將發揮積極的作用。

山東高考數學難度分析

試題突出對理性思維和關鍵能力的考查，通過設計真實問題情境，關注我國科學防疫的成果，體現數學文化，貫徹全面育人的要求。例如第12題以信息論中的重要概念信息熵為背景，給出了信息熵的數學定義，結合中學所學的數學知識，編制了信息熵的數學性質的四個命題。試題考查了考生獲取新知識的能力和對新概念、新問題的理解探究能力，體現了對數學閱讀與理解能力的考查。第6題基于新冠肺炎疫情初始階段的研究成果設計，考查了相關的數學知識和從資料中提取信息的能力，突出了數學和數學模型的應用。第4題以中國古代測定時間的儀器——日晷為背景，考查考生的空間想象能力、分析問題能力，體現了數學文化育人的價值。第5題關注學生的體育運動與體育鍛煉，以此為背景設計了簡單的計算問題。第15題創設了一個勞動場景：在學生設計零件過程中，給暴露在空氣中的部分刷漆，需要計算刷漆部分的面積。在考查幾何知識的同時，培養學生的數學應用意識，提高學生對勞動實踐的興趣。

試卷在題型和試卷結構上進行了創新性改革。一是引入了多選題和結構不良試題等新題型。多選題的引入，為數學基礎和數學能力在不同層次的考生都提供了發揮空間，同時能夠更加精確地發揮數學科考試的區分選拔功能。例如第9題全面考查直線與圓錐曲線的基本概念及其性質特征，選項設置層次分明。第11題考查指數函數、對數函數，冪函數的基本性質及平均值不等式的各種表達方法與靈活應用。多選題的設置給廣大考生增加了得分機會，增進了數學學習的獲得感，也更精準的測試和區分了不同層次考生的數學能力水平，增強了考試的信度和效度。結構不良問題是相對于結構良好問題而言的，結構良好問題往往條件清晰明確，結論統一。但是，我們在現實當中遇到的問題經常都不是結構良好問題，可能缺少解決問題的必要條件或者某個條件存在變數，其結論也是多樣化的，甚至在某些特定條件下問題是無解的，問題的解決過程更是千差萬別。結構不良試題的引入，有效地考查了考生建構數學問題的能力，以及分析問題和解決問題的能力。結構不良試題具有很好的開放性，對數學理解能力，數學探究能力的考查是積極的、深刻的。例如第17題以解三角形為背景設計，給定了若干條件（在這些條件下三角形并不能隨之確定），在此基礎上讓學生在另外給出的幾個條件中自主選擇，在自己所選條件下，若問題中的三角形存在，求解三角形；若問題中的三角形不存在，說明理由。這個選擇本身就是試題要考查的內容之一，不同的選擇可能導致不同的結論，難度與用時也會有所區別。結構不良試題的命制，引導學生的思維從知識的習得與記憶更多的轉向問題的解決、策略的選擇，使得數學應用在思維層面真正發生。二是對試卷結構進行了合理調整。老高考試卷由選擇題、填空題、解答題共三部分組成，其中單項選擇題12題，填空題4題，解答題7題（含5個必考題和2個選考題），全卷總題量為23題。新高考對試卷結構進行了改革和調整。新高考卷包括單項選擇題、多項選擇題、填空題、解答題四部分，其中單項選擇題8題40分，多項選擇題4題20分，填空題4題20分，解答題部分取消了選考題內容，共6題70分，全卷總題量為22題。

年新高考數學試題根據學科特點，面向全體考生，服務選才要求，科學調控試卷的難度，堅持數學科高考的基礎性、綜合性、應用性和創新性的要求，貫徹了“低起點，多層次，高落差”的科學調控策略，發揮了數學考試的選拔功能和良好的導向作用。“低起點”體現為試卷在選擇題、填空題、解答題部分進行了系統設計，起始題部分起點低、入口寬，從數學概念、數學方法等方面入手，面向全體學生。例如第1~5題，第17~19題面向全體考生，體現注重考查基礎知識，回歸教材的特點。“多層次”體現為在試題的難度設計上重視難度和思維的層次性。考生在數學概念的理解、基本數學方法的掌握，數學素養的養成等方面與思維水平有高度的關聯性。因此在試題的命制的過程中重視難度和思維的層次性，給廣大學生更廣闊的思考空間，更多的思考角度，以及基于自己認知水平的發現和探索解題方法的不同平臺。例如第10題、第11題、第20題具有多種解法，體現了解題方法的多樣性，給不同層次的考生提供了多種分析問題和解決問題的途徑。“高落差”體現為重視數學科高考的綜合性、創新性。在試題的難度設計上不僅有層次性，而且要在思維的靈活性、深刻性，方法的綜合性、探究性和創造性等方面，科學把握試題的區分度，全面體現數學科高考的選拔性功能。例如第21題、第22題對思維能力提出了較高的要求，要求學生具備解決較復雜問題的綜合素養和能力，有一定的難度。這樣的難度設計有利于高校選拔人才，也有利于中學數學教學的改革，加強培養核心素養。