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什么是實數的定義

2020-02-14 10:54:58文/董月

實數,是有理數和無理數的總稱。數學上,實數定義為與數軸上的點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數,實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成復數。

什么是實數的定義

性質

封閉性

實數集R對加、減、乘、除(除數不為零)四則運算具有封閉性,即任意兩個實數的和、差、積、商(除數不為零)仍然是實數。

有序性

實數集是有序的,即任意兩個實數a、b必定滿足下列三個關系之一:a<b,a=b,a>b。

傳遞性

實數大小具有傳遞性,即若a>b,b>c,則有a>c。

阿基米德性

實數具有阿基米德(Archimedes)性,即對任何a,b∈R,若b>a>0,則存在正整數n,使得na>b。

稠密性

實數集R具有稠密性,即兩個不相等的實數之間必有另一個實數,既有有理數,也有無理數。

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