二項(xiàng)分布的期望和方差
2019-12-19 09:42:37文/董月二項(xiàng)分布的期望和方差：二項(xiàng)分布期望np，方差np（1-p）；0-1分布，期望p方差p（1-p）。
證明過程
最簡(jiǎn)單的證明方法是：X可以分解成n個(gè)相互獨(dú)立的，都服從以p為參數(shù)的(0-1)分布的隨機(jī)變量之和：
X=X1+X2+...+Xn,Xi～b(1,p)，i=1,2,...,n.
P{Xi=0}=1-p,P(Xi=1)=p.
EXi=0*(1-p)+1*p=p,
E(Xi^2)=0^2*(1-p)+1^2*p=p,
DXi=E(Xi^2)-(EXi)^2=p-p^2=p(1-p).
EX=EX1+EX2+...+EXn=np,
DX=DX1+DX2+...+DXn=np(1-p).
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