2018年普通高等學校招生全國統一考試（天津卷）

數學（文史類）

本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至5頁。

答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題考上，并在規定位置粘貼考試用條形碼。答卷時，考生務必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

祝各位考生考試順利！

第Ⅰ卷

注意事項：

1．每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。

2．本卷共8小題，每小題5分，共40分。

參考公式：

·如果事件 A，B 互斥，那么 P(A∪B)=P(A)+P(B)．????????????????? ??

·棱柱的體積公式V=Sh. 其中S表示棱柱的底面面積，h表示棱柱的高．

（A）1 ????????????? （B）2? （C）3? （D）4

（A）-15 （B）-9 （C）-6 ?? ????????????? （D）0

第Ⅱ卷

注意事項：

1．用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。

2．本卷共12小題，共110分。

二．填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.

三．解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

（15）（本小題滿分13分）

已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數分別為240，160，160．現采用分層抽樣的方法從中抽取７名同學去某敬老院參加獻愛心活動．

（Ⅰ）應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人？

（Ⅱ）設抽出的7名同學分別用A，B，C，D，E，F，G表示，現從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛生工作．

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；

（ii）設M為事件“抽取的2名同學來自同一年級”，求事件M發生的概率．

（16）（本小題滿分13分）

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c．已知bsinA=acos(B–π/6)．

（Ⅰ）求教B的大小；

（Ⅱ）設a=2，c=3，求b和sin(2A–B)的值．

（17）（本小題滿分13分）

如圖，在四面體ABCD中，△ABC是等邊三角形，平面ABC⊥平面ABD，點M為棱AB

參考答案

一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算．每小題5分，滿分40分．

（1）C? （2）C? （3）A? ????????????? （4）B

（5）D? （6）A? （7）A? ????????????? （8）C

二、填空題：本題考查基本知識和基本運算．每小題5分，滿分30分．

（17）本小題主要考查異面直線所成的角、直線與平面所成的角、平面與平面垂直等基礎知識．考查空間想象能力、運算求解能力和推理論證能力．滿分13分．

（Ⅰ）由平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB，AD⊥AB，可得AD⊥平面ABC，故AD⊥BC．

（Ⅱ）解：取棱AC的中點N，連接MN，ND．又因為M為棱AB的中點，故MN∥BC．所以∠DMN（或其補角）為異面直線BC與MD所成的角．

（20）本小題主要考查導數的運算、導數的幾何意義、運用導數研究函數的性質等基礎知識和方法，考查函數思想和分類討論思想，考查綜合分析問題和解決問題的能量，滿分14分.