（網絡收集）2025年甘肅高考數學試題及答案解析文字版

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個選項符合要求

1.樣本數據2,8,14,16,20的平均數為
A.8
B.9
C.12
D.18

2.,
A.
B.
C.-1
D.1

3.已知集合,,
A.
B.
C.
D.

4.不等式的解集是
A.
B.
C.

D.

5.在中,,,,則
A.
B.
C.
D.

6.設拋物線C:的焦點為,點A在C上,過作準線的垂線,垂足為.若直線BF的方程為,則
A.3
B.4
C.5
D.6

7.記為等差數列的前項和,若,,則
A.-20
B.-15
C.-10
D.-5

8.已知,,則
A.
B.
C.
D.

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。生部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

9.記為等比數列的前項和,為的公比,若,則
A.
B.
C.
D.

10.已知是定義在上的奇函數,且當x＞0時,,則
A.
B.當x＜0時,
C.,當且僅當
D.是極大值點

11.雙曲線左、右焦點為,左、右頂點為.以為直徑的圓與的一條漸近線交于兩點,且,則
A.
B.
C.的離心率為
D.當時,四邊形的面積為

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分

12.已知平面向量,,若,則____

13.若是函數的極值點,則____

14.一個底面半徑為,高為的封閉圓柱形容器（容器壁厚度忽略不計）內有兩個半徑相等的鐵球,則鐵球半徑的最大值為____.

四、解答題
15.已知函數

(1)求.

(2)設函數,求的值域和單調區(qū)間.

16.已知橢圓的離心率為,長軸長為.
(1)求的方程.
(2)過點的直線與交于,為坐標原點.若△OAB的面積為,求.

17.如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,為CD中點,E在AB上,EF∥AD,AB=3AD,CD=2AD.將四邊形EFDA沿EF翻折至四邊形,使得面與面所成的二面角為.

(1)證明:平面.

(2)求面與面所成二面角的正弦值.

18.已知函數,其中.
(1)證明:在區(qū)間存在唯一極值點和唯一零點.
(2)設,分別為在區(qū)間的極值點和零點.
①設函數.證明:在區(qū)間單調遞減
②比較與的大小,并證明你的結論.

19.甲、乙兩隊進行乒乓球練習,每個球勝者得分,負者得分.設每個球甲勝的概率為,乙勝概率為,,且各球勝負相互獨立,對正整數,記為打完個球后甲比乙至少多得分的概率,為打完個球后乙比甲至少多得分的概率.
(1)求,(用表示).
(2)若,求.
(3)證明:對任意正整數,.

全國二卷數學高考真題答案解析